URP 渲染实战 / 第 7 章 法线贴图与视差 / 案例 7.6
案例 7.6没有切线的网格：在像素里构造 TBN高阶
目标：网格没有 TANGENT 数据，仍然正确地使用切线空间法线贴图。
7.2 节里求切线的公式用的是三角形的“边”和对应的 UV 差。在像素着色器里，ddx/ddy 正好提供了“相邻像素之间”的位置差 dp 和 UV 差 duv——它们就是一个无穷小三角形的两条边。套用同一个公式：
Assets/Cookbook/Ch07/DerivativeTBN.shader（节选：frame）
// 由 dp = T·du + B·dv 在屏幕 x、y 两个方向各写一次，解出 T = ∂p/∂u、B = ∂p/∂v。 // 乘 sign(det) 保证结果与屏幕 y 轴朝向（平台差异）无关，并自动处理镜像 UV。 half3x3 DerivativeTangentFrame(float3 N, float3 positionWS, float2 uv) { float3 dp1 = ddx(positionWS), dp2 = ddy(positionWS); float2 duv1 = ddx(uv), duv2 = ddy(uv); float det = duv1.x * duv2.y - duv1.y * duv2.x; float s = det < 0 ? -1.0 : 1.0; float3 T = (dp1 * duv2.y - dp2 * duv1.y) * s; float3 B = (dp2 * duv1.x - dp1 * duv2.x) * s; // Gram-Schmidt：去掉与插值法线平行的分量，避免三角形之间出现折痕 T = normalize(T - N * dot(N, T)); B = normalize(B - N * dot(N, B)); return half3x3(T, B, N); }
// 由 dp = T·du + B·dv 在屏幕 x、y 两个方向各写一次，解出 T = ∂p/∂u、B = ∂p/∂v。 // 乘 sign(det) 保证结果与屏幕 y 轴朝向（平台差异）无关，并自动处理镜像 UV。 // （WebGL 的 dFdy 朝上、D3D 的 ddy 朝下，正好靠这个 sign 抵消） mat3 DerivativeTangentFrame(vec3 N, vec3 positionWS, vec2 uv) { vec3 dp1 = dFdx(positionWS), dp2 = dFdy(positionWS); vec2 duv1 = dFdx(uv), duv2 = dFdy(uv); float det = duv1.x * duv2.y - duv1.y * duv2.x; float s = det < 0.0 ? -1.0 : 1.0; vec3 T = (dp1 * duv2.y - dp2 * duv1.y) * s; vec3 B = (dp2 * duv1.x - dp1 * duv2.x) * s; // Gram-Schmidt：去掉与插值法线平行的分量，避免三角形之间出现折痕 T = normalize(T - N * dot(N, T)); B = normalize(B - N * dot(N, B)); return mat3(T, B, N); // GLSL 按列放：列 = T、B、N（HLSL 的 half3x3(T, B, N) 按行放） }
代码里有两个值得注意的处理。第一，公式的分母（UV 雅可比的行列式 det）被省略了，因为最后要归一化，但它的符号不能丢：镜像 UV 会让 det 变号，而不同平台上屏幕 y 轴朝向不同（第 1 章讲过 UNITY_UV_STARTS_AT_TOP），ddy 的符号也会随之翻转。乘上 sign(det) 之后，dp 和 duv 的符号变化会互相抵消，结果与平台无关，镜像 UV 也自然得到正确的副切线方向。第二，屏幕导数在一个三角形内部是常量，直接使用会让 T、B 在三角形之间出现折痕；用插值后的平滑法线 N 做一次 Gram-Schmidt 正交化，可以把折痕基本消除。
这个技巧的代价是每个像素多几次导数和叉乘，以及与离线烘焙器的切线“并不严格一致”——烘焙器按 MikkTSpace 的顶点切线工作，像素导数得到的是逐三角形的切线，在 UV 拉伸剧烈的区域两者会有偏差。所以它最适合程序化网格、三平面映射之外的运行时贴花、以及“没办法拿到切线”的场合；对美术烘焙的角色模型，仍应导入 MikkTSpace 切线。
深入更系统的做法是 Morten Mikkelsen 提出的“表面梯度（Surface Gradient）”框架：把所有凹凸来源（法线贴图、高度图、细节、三平面投影）都转换成表面梯度后相加，再统一还原成法线。HDRP 的分层材质就用了这一框架。思想与本节一脉相承：法线混合的本质是斜率（梯度）的叠加。